Paul Franceschi
DIALOGUE D'INTRODUCTION
AUX N-UNIVERS
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Édition 2.2
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DIALOGUE D'INTRODUCTION
AUX N-UNIVERS
Paul Franceschi
DIALOGUE D'INTRODUCTION
AUX N-UNIVERS
Paul Franceschi
DIALOGUE PREMIER. OÙ L'ON PRÉSENTE LES N-UNIVERS
ÉPHILEXÈTHE. – Mon cher Amménépide, ainsi que nous en sommes convenus, les conversations que nous allons avoir seront l'occasion de te présenter les n-univers. Je m'attacherai, plutôt qu'à effectuer une présentation très détaillée, à t'en décrire les principes fondamentaux. Ainsi, tu pourras éventuellement les utiliser pour tes propres besoins, et incorporer ainsi les n-univers dans tes propres travaux.
AMMÉNÉPIDE. – Ce qui m'intéresse véritablement, c'est de comprendre les principes essentiels, les fondements-mêmes des n-univers.
ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, pour commencer, je vais te décrire l'idée générale. Les n-univers sont avant tout des univers simplifiés. Le plus souvent, ils représentent des modèles réduits de notre univers physique. Notre univers physique comprend en effet un très grand nombre de paramètres et de variables. Et il serait extrêmement difficile et compliqué d'en réaliser un modèle précis. En revanche, des univers simplifiés, qui ne comportent que quelques variables, peuvent être aisément modélisés. Ils procurent ainsi un meilleur support au raisonnement. À ce propos, peux-tu me mentionner quelques-unes des constantes de notre univers ?
AMMÉNÉPIDE. – Eh bien, certaines constantes sont les constantes fondamentales de notre univers. Par exemple, la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, qui est égale à 299 792 458 mètres par seconde ; la constante de Planck, notée h, égale à 6,626 068 x 10-34 Joule par seconde ; la charge de l'électron, notée e, égale à 1,602 176 487 x 10-19 Coulomb, etc.
ÉPHILEXÈTHE. – Et pour ce qui concerne les variables ?
AMMÉNÉPIDE. – Parmi les variables, on peut citer par exemple : la température, la pression, l'altitude, la localisation, la couleur, le temps, mais aussi la présence d'un rayonnement laser, la présence d'atomes de titanium, etc.
ÉPHILEXÈTHE. – Lorsqu'on décrit les conditions d'une expérience de pensée, on se place, de manière explicite ou non, dans les conditions qui s'apparentent à celles d'un sous-univers. Lorsqu'on considère par exemple cent boules extraites d'une urne durant cent jours consécutifs, on se place alors dans une restriction de notre univers où la variable temporelle est limitée à une période de cent jours, et où la localisation spatiale est extrêmement réduite et correspond par exemple à un volume d'environ cinq décimètres cubes où se trouvent physiquement les boules. Par contre, le nombre d'atomes de zirconium ou de molybdène éventuellement présents dans l'urne, l'existence hypothétique d'un rayonnement laser, la présence ou l'absence d'une source sonore de dix décibels, etc. peuvent être omis et ignorés. Dans un tel contexte, il n'est pas nécessaire de prendre en compte l'existence de ces dernières variables. Dans une telle situation, il suffit de mentionner les variables et les constantes qui sont effectivement utilisées dans l'expérience en question. Car on peut penser en effet que le nombre de variables dans notre univers est si grand qu'il est impossible de les énumérer toutes. Il apparaît en revanche suffisant de décrire le sous-univers considéré, en mentionnant seulement les constantes et les variables qui jouent un rôle effectif dans l'expérience. Et ces constantes et ces variables constituent alors les critères de ce sous-univers.
AMMÉNÉPIDE. – Je vois. En quelque sorte, les n-univers constituent l'expression du rasoir d'Occam, ce principe méthodologique qui conduit à privilégier, parmi plusieurs théories alternatives visant à expliquer ou à décrire certains faits, celle qui est la plus simple.
ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est tout à fait cela. Le rasoir d'Occam est aujourd'hui couramment utilisé en science et en philosophie. Le principe correspond à la phrase latine « Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem », qui peut être traduite par : « Il convient de ne pas multiplier les entités au-delà de ce qui est nécessaire ». Ce principe est attribué au logicien anglais du XIVème siècle Guillaume d'Occam. Dans son acception et son usage contemporain, le rasoir d'Occam recommande de préférer les constructions théoriques simples à celles qui sont plus compliquées. Il s'agit ainsi un principe d'économie de moyens et de simplicité. Le rasoir d'Occam met l'accent sur l'élégance et la concision des théories. Occam n'a pas été à proprement parler l'inventeur du rasoir qui porte son nom, mais il en a fait un usage fréquent dans son oeuvre. Car l'origine du rasoir d'Occam peut être associée également aux écrits de Saint Thomas d'Aquin (1255-1274), de John Duns Scotus (1265-1308), et même d'Aristote (384-322 avant Jésus-Christ).
AMMÉNÉPIDE. – Le rasoir d'Occam est donc l'un des principes qui sous-tendent les n-univers.
ÉPHILEXÈTHE. – Exactement. Il s'agit en quelque sorte d'un principe méthodologique. Car les n-univers constituent avant tout un outil de traitement des problèmes philosophiques et l'idée qui les sous-tend est la suivante : simplifions tout d'abord la modélisation du problème correspondant, et commençons ensuite à raisonner. Plus le modèle est simple, et plus le raisonnement sera aisé.
AMMÉNÉPIDE. – N'est-il pas possible maintenant d'avoir un exemple concret ?
ÉPHILEXÈTHE. – Nous verrons, au fur et à mesure que nous avancerons dans nos discussions, plusieurs exemples concrets. À travers ceux-ci, nous aurons véritablement l'occasion de modéliser dans les n-univers des situations concrètes et des expériences de pensée. Mais avant de faire cela, je me dois de t'illustrer à travers quelques exemples la méthodologie qui préside aux n-univers. Considérons par exemple la proposition suivante : « Les dinosaures avaient le sang chaud ». Lorsqu'on énonce une telle affirmation, on se place, de manière implicite, dans un sous-univers du notre où les paramètres de temps et de l'espace ont une portée restreinte. En effet, la variable temporelle se limite à l'époque particulière de l'histoire de la Terre qui a connu l'apparition des dinosaures : le Trias et le Crétacé. Et de même, le paramètre spatial se trouve restreint à notre planète : la Terre. Ainsi, lorsqu'on énonce une proposition comme « Les dinosaures avaient le sang chaud », on se place implicitement non pas dans notre univers envisagé dans sa totalité, mais seulement dans ce qui constitue véritablement une partie spécifique, une restriction de ce dernier. On peut alors assimiler l'univers de référence dans lequel on se place à un sous-univers du notre. Explicitement ou non, l'énoncé d'une proposition ou d'une loi comporte la mention d'un univers de référence. Mais dans la plupart des cas, les variables et les constantes du sous-univers en question sont distinctes de celles permettant de décrire notre univers envisagé dans sa totalité. Car les conditions sont extrêmement variées au sein de notre univers. Les conditions sont en effet très différentes selon que l'on se place à la 1ère seconde après le big bang, sur Terre à l'époque précambrienne, sur notre planète en l'an 2000, à l'intérieur de l'accélérateur de particules du CERN, au coeur de notre Soleil, à proximité d'une naine blanche ou bien à l'intérieur d'un trou noir, etc.
AMMÉNÉPIDE. – Les n-univers permettent ainsi de modéliser un sous-univers du notre, ce qui suffit le plus souvent pour analyser des problèmes philosophiques ou des expériences de pensée. Mais ne peut-on modéliser aussi des univers atypiques, dont les propriétés sont très différentes du notre ?
ÉPHILEXÈTHE. – Oui, effectivement. C'est là une autre particularité des n-univers. On peut effectivement modéliser, comme on l'a vu, des sous-univers qui comportent certaines des propriétés de notre univers usuel. Mais on peut également modéliser des univers dont les propriétés sont tout à fait différentes du notre. Les physiciens étudient ainsi des univers-jouets, où les constantes sont différentes des constantes fondamentales de notre univers. Ils peuvent étudier par exemple un univers où la charge de l'électron est égale à 1,602 175 297 x 10-19 Coulomb, différant ainsi très légèrement de celle qui régit notre univers. On peut procéder de la même manière avec les n-univers, en envisageant des univers dont les propriétés sont radicalement différentes de celles du notre. Par exemple, dans notre univers, un objet donné ne peut occuper qu'une seule position spatiale. Dans les n-univers, on peut notamment concevoir des univers où un même objet peut occuper simultanément plusieurs positions spatiales. Nous aurons l'occasion de voir cela un peu plus tard. À ce stade, c'est encore un peu prématuré. Car au préalable, il nous faut étudier davantage la structure de certains n-univers qui présentent des caractéristiques qui sont empruntées à celles du notre.
DIALOGUE SECOND. OÙ L'ON DÉTERMINE UN N-UNIVERS À L'AIDE DE PLUSIEURS QUESTIONS
ÉPHILEXÈTHE. – Je te rappelle, mon cher Amménépide, que notre objectif est de modéliser directement des situations qui correspondent à des expériences de pensée. Mais afin d'y parvenir, il est bon, ce me semble, de mettre en place une petite méthodologie. Celle-ci doit être simple, tu en conviendras, mais elle doit permettre également de modéliser avec précision une situation donnée, dans les n-univers. Une telle méthodologie doit donc répondre à la question : à quel type de n-univers la situation que l'on souhaite modéliser correspond-elle ?
AMMÉNÉPIDE. – C'est en effet ce que j'attends. L'idéal serait de pouvoir y parvenir en quelques étapes.
ÉPHILEXÈTHE. – Ce que je te propose, c'est un processus en cinq étapes. Apportons donc les réponses à cinq questions, et les critères du n-univers correspondant se trouvent déterminés. Commençons donc par la première étape. Celle-ci correspond à la question suivante :
Le n-univers possède-t-il un objet unique ou des objets multiples ?
Certains n-univers comportent un objet unique, alors que d'autres contiennent de multiples objets. Une telle distinction est simple et intuitive. Par exemple, un univers qui ne comprend qu'une seule boule rouge est un n-univers à objet unique. Et un univers qui contient cinq boules vertes est un n-univers à objets multiples.
AMMÉNÉPIDE. – Je ne vois pas de difficulté particulière avec cette première étape. Quelles sont donc les questions suivantes ?
ÉPHILEXÈTHE. – La seconde étape consiste à déterminer quels sont les critères-variables du n-univers considéré. Par exemple, si les objets peuvent être rouges ou verts, nous nous trouvons en présence d'une variable de couleur, dont les taxons sont le rouge et le vert. Mais un critère-variable peut consister par exemple dans la forme des objets, dans leur position spatiale ou même dans leur position temporelle, etc. Cependant, tout autre critère-variable peut en principe être utilisé. Par exemple, la masse des objets, leur densité ou bien leur température, etc. Vois-tu un autre exemple de ce que pourrait être un critère-variable ?
AMMÉNÉPIDE. – Cela pourrait être le degré de conductibilité des objets ou même leur degré de rugosité.
ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela en effet.
AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Maintenant, la seconde question est :
Quelles variables le n-univers possède-t-il ?
ÉPHILEXÈTHE. – Tout juste. Là aussi, il n'y a pas de difficulté particulière. Mais il faut bien garder à l'esprit qu'il n'est pas nécessaire d'inclure des critères-variables qui ne présentent pas d'utilité dans la situation à modéliser. C'est le rasoir d'Occam qui veut cela ! Ainsi, si tu modélises une situation où tu tires des boules dans une urne, et que tu ne t'intéresses qu'à leur couleur, alors il est inutile d'introduire une variable de température pour les boules qui se trouvent dans l'urne. Et de même, il est sans intérêt d'introduire une variable qui prend en compte la masse de ces mêmes boules. Seule leur couleur nous importe alors et par conséquent, nous pouvons nous dispenser de tout autre critère-variable. Il faut bien garder à l'esprit que nous sommes toujours guidés par le rasoir d'Occam. C'est là un principe méthodologique, nous l'avons vu, qui est au coeur des n-univers. Nous nous attachons à modéliser une situation donnée dans le n-univers le plus simple qui correspond à cette situation. Ceci, toujours afin de faciliter le raisonnement.
AMMÉNÉPIDE. – Pour les deux premiers critères des n-univers, il n'y a pas de problème. Et je commence à avoir une idée du troisième critère...
ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, il correspond, tu t'en doutes, à la question suivante :
Quelles constantes le n-univers possède-t-il ?
Après avoir déterminé les variables du n-univers en question, nous devons en préciser les constantes. Parmi les constantes, on peut mentionner par exemple : la position temporelle, la position spatiale, la couleur, la forme, etc. Ainsi, si tous les objets sont rouges dans l'univers considéré, on se trouve en présence d'un critère-constante de couleur. Et de même, si les objets d'un univers n'occupent qu'une seule position temporelle, il s'agit alors d'une constante temporelle. Remarquons qu'ici aussi, le rasoir d'Occam s'applique. Ainsi, il est inutile de s'encombrer de constantes qui ne présentent pas d'intérêt pour la description de la structure proprement dite de l'expérience de pensée ou la situation considérée.
AMMÉNÉPIDE. – Je vois. Donc, si la forme des objets, leur couleur ou leur température ne jouent aucun rôle, il n'est pas utile d'introduire le critère-constante correspondant.
ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. Nous pouvons en venir maintenant à notre quatrième critère. La question correspondante est un peu différente des autres. Elle a pour but de préciser les relations des objets qui composent un n-univers donné, avec les critères-variables. Cette quatrième question est la suivante :
Le ou les objets sont-ils en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable ?
AMMÉNÉPIDE. – Là, c'est déjà plus sibyllin.
ÉPHILEXÈTHE. – Oui, mais tu verras que ce n'est pas très compliqué. À vrai dire, cette distinction ne concerne que les relations d'un ou plusieurs objets d'un n-univers avec tel ou tel critère-variable. Elle ne concerne donc pas les relations des objets avec les critères-constantes de ce même n-univers.
AMMÉNÉPIDE. – Certains n-univers ne comportent que des critères-constantes et donc une telle distinction ne s'applique pas à eux.
ÉPHILEXÈTHE. – Oui, c'est exact. Voyons maintenant en quoi consiste ce type de critère, lorsqu'il est appliqué à un critère-variable donné. Un ou plusieurs objets d'un n-univers peuvent ainsi se trouver en relation « un-plusieurs » avec un critère-variable donné – par exemple, un critère-variable temporel, spatial ou de couleur. Si un objet est en relation « un-plusieurs » avec ce critère-variable, les objets dans ce type de n-univers peuvent exemplifier plusieurs taxons de ce même critère-variable.
AMMÉNÉPIDE. – Un exemple ne serait pas de trop...
ÉPHILEXÈTHE. – Prenons donc l'exemple du critère-variable de temps. Considérons ainsi un n-univers qui possède un critère-variable temporel. Supposons également que ce n-univers comporte trois taxons de temps, et appelons ces derniers : premier jour, deuxième jour et troisième jour. Si les objets sont en relation « un-plusieurs » avec ce critère-variable de temps, cela signifie qu'un objet donné peut occuper plusieurs positions temporelles et exister, par exemple, à la fois les premier, deuxième et troisième jours. En revanche, si ce même objet n'est pas en relation « un-plusieurs » avec le critère-variable de temps, cela veut dire qu'un objet donné ne peut occuper qu'une seule position temporelle, c'est-à-dire qu'il peut exister soit le premier jour, soit le deuxième jour, soit enfin le troisième jour. Dans notre univers usuel, les objets possèdent une propriété de persistance temporelle : ils exemplifient ainsi plusieurs positions temporelles successives. On modélise cela dans un n-univers où les objets sont en relation « un-plusieurs » avec le critère temporel.
AMMÉNÉPIDE. – Je comprends. Il ne nous reste plus qu'à voir le cinquième et dernier type de critère des n-univers.
ÉPHILEXÈTHE. – Oui. J'en viens maintenant à ce cinquième critère et à la question correspondante. De même que la quatrième, cette dernière question a pour but de déterminer certaines propriétés des objets qui composent le n-univers considéré. Cette cinquième question est la suivante :
Les objets multiples sont-ils en relation « un-un » ou « plusieurs-un » avec un critère donné ?
AMMÉNÉPIDE. – Je suppose, ainsi que la formulation de cette cinquième question le suggère, que cette question ne se pose pas pour les objets uniques.
ÉPHILEXÈTHE. – C'est exact.
AMMÉNÉPIDE. – Ce critère ne s'applique ainsi qu'aux n-univers qui comportent des objets multiples. Et par conséquent, un tel type de critère n'est pas pertinent pour les n-univers qui ne comportent qu'un objet unique.
ÉPHILEXÈTHE. – C'est cela même. Ainsi, pour les n-univers qui comportent des objets multiples, deux cas peuvent se présenter. Tout d'abord, plusieurs objets peuvent exemplifier un même taxon d'un critère donné. Dans ce cas, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec ce dernier critère. En revanche, il se peut qu'un seul objet puisse exemplifier un taxon d'un critère donné. Dans ce dernier cas, les objets sont en relation « un-un » avec ce dernier critère.
AMMÉNÉPIDE. – Serait-il possible d'avoir un exemple concret ?
ÉPHILEXÈTHE. – Oui. Considérons par exemple un n-univers comportant des objets multiples, avec une constante de couleur, une constante temporelle et une variable spatiale. On peut représenter ce n-univers par trois boules, qui possèdent la même couleur : rouge. Dans ce cas, les objets sont en relation « plusieurs-un » avec la constante de couleur, puisque les trois boules peuvent exemplifier un même taxon de couleur, le rouge.
AMMÉNÉPIDE. – Et pour la relation « un-un » ?
ÉPHILEXÈTHE. – Eh bien, considérons maintenant un n-univers comprenant des objets multiples, une variable de couleur, une constante temporelle et une constante spatiale. Supposons également que ce n-univers comporte trois boules, ainsi que trois taxons de couleur – rouge, vert et bleu – et que l'une des boules soit rouge, l'autre verte et la troisième bleue. Dans cas, il apparaît que les objets sont en relation « un-un » avec les taxons de la variable de couleur, car tous les objets ont une couleur différente. Il y a là une différence fondamentale avec l'exemple précédent où plusieurs objets pouvaient avoir une même couleur.
